(单向环形链表)约瑟夫环

应用实例

• Joseph(约瑟夫、约瑟夫环)问题
  • 设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k (<=k<=n)的人从1开始报数，数到m 的那个人出列,它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

• 提示

  • 用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu问题:先构成一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。

• Joseph问题–>创建单向环形链表思路

  • 构建一个单向的环形链表思路

    1. 先创建第一个节点,让 first 指向该节点,并形成环形
    2. 后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点，加入到已有的环形链表中即可

  • 遍历环形链表

    1. 先让一个辅助指针(变量)curBoy，指向first节点
    2. 然后通过一个while循环遍历该环形链表即可 curBoy.next == first 结束

• Joseph问题–>小孩出圈思路

  • 根据用户的输入，生成一个小孩出圈的顺序：n = 5 ,即有5个人；k = 1,从第一个人开始报数；m = 2,数2下
    1. 需求创建一个辅助指针(变量) helper ,事先应该指向环形链表的最后这个节点.
       补充:小孩报数前，先让first和 helper移动k-1次
    2. 当小孩报数时，让first和helper指针同时的移动 m -1次
    3. 这时就可以将first指向的小孩节点出圈
       first = first.next
       helper.next =first
       原来first指向的节点就没有任何引用，就会被回收
    4. 出圈的顺序
       2->4->1->5->3

代码实现

package com.ysy.linkedlist;

public class Joseph {
    public static void main(String[] args) {
        //测试构建环形链表，并遍历
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);
        circleSingleLinkedList.showBoy();

        //测试小孩出圈
        circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);
    }
}

//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList{
    //创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first = new Boy(-1);
    //添加小孩节点，构成一个环形的单向链表
    public void addBoy(int nums){
        //nums做一个校验
        if(nums < 1){
            System.out.println("nums值不正确");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;//辅助指针，帮助构建环形链表
        //使用for循环创建环形链表
        for(int i = 1; i <= nums; i++){
            //根据编号创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            //如果i=1
            if(i == 1){
                first = boy;
                first.setNext(first);//构成环
                curBoy = first;//让curBoy指向第一个节点
            }else{
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }

    //遍历当前环形链表
    public void showBoy(){
        //判断链表是否为空
        if(first == null){
            System.out.println("没有任何小孩~");
            return;
        }
        //first不能动，使用辅助指针
        Boy curBoy = first;
        while (true){
            System.out.printf("小孩的编号%d \n", curBoy.getNumber());
            if(curBoy.getNext() == first){
                //遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();
        }
    }

    //根据用户的输入，计算出小孩的出圈顺序

    /**
     *
     * @param startNumber 表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNumber 表示数几下
     * @param nums 表示小孩个数
     */
    public void countBoy(int startNumber, int countNumber, int nums){
        //先对数据校验
        if(first == null || startNumber < 1 || startNumber > nums){
            System.out.println("参数输入有误，请重新输入~");
            return;
        }

        //辅助指针first，帮助小孩出圈
        Boy helper = first;
        //创建辅助指针helper，事先指向环形链表的最后一个节点
        while (true){
            if(helper.getNext() == first){
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }

        //小孩报数前，先让first和 helper移动k-1次
        for(int j =0; j < startNumber - 1; j++){
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }

        //当小孩报数时，让first和helper指针同时的移动 m-1 次，然后出圈
        //循环操作，直到圈中只有一个小孩
        while (true) {
            if(helper == first){
                //只有一个小孩
                break;
            }
            //让first和helper指针同时的移动 countNumber-1 次
            for(int j = 0; j < countNumber - 1; j++){
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //这时first指向的节点就是要出圈的小孩
            System.out.printf("小孩%d出圈 \n", first.getNumber());
            //小孩出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号为%d \n", first.getNumber());
    }
}

//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy{
    private int number;//编号
    private Boy next;//指向下一个节点

    public Boy(int number) {
        this.number = number;
    }

    public int getNumber() {
        return number;
    }

    public void setNumber(int number) {
        this.number = number;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}